Форум » Научно-образовательный раздел » Число способов раскраски граненого стакана. » Ответить
Число способов раскраски граненого стакана.
Доныч: Есть граненый стакан с количеством граней N. Сколькими способами можно раскрасить его боковую поверхность, имея 2 краски и крася каждую грань только в один цвет. Примечание: грани стакана незанумерованы, иначе говоря, принципиально неразличимы. Неокрашеных граней оставаться не должно Помещаю эту задачку в серьёзный раздел, поскольку её видимая простота обманчива. К тому же у меня нет полного решения этой задачи для произвольного числа граней. Ну и то, что сам раздел до сих пор был девственный - не есть хорошо.
Ответов - 13
Kostya: 2^N ?
Доныч: Kostya пишет: цитата2^N ? Этот ответ справедлив для стакана, у которого все грани различимы, т.е. занумерованы. Интересно как раз решить задачу для стакана с неразличимыми гранями. В этом случае, например, следующие раскраски 4-хгранного стакана считаются одинаковыми: (1,0,0,0) ; (0,1,0,0) ; (0,0,1,0) , (0,0,0,1) Или такие: (1,1,0,0), (0,1,1,0), (0,0,1,1), (1,0,0,1) - тоже одинаковые
Витек: Может Костя и прав. (2^N)/2. Можно сделать развертку стакана, но так как все грани не различимы, то резать можно начиная с одной из красок, то есть все варианты, можно не нарушая общности, начинать с одной из красок.
Доныч: Витек пишет: цитатаМожет Костя и прав. (2^N)/2. Можно сделать развертку стакана, но так как все грани не различимы, то резать можно начиная с одной из красок, то есть все варианты, можно не нарушая общности, начинать с одной из красок. Не получается. Лучше всего - на примерах. Наглядней будет, если мы выделим однотонную раскраску (когда все грани стакана покрашены в один цвет) в отдельные 2 способа (второе слагаемое в формулах, написанных ниже). Для 2-гранного стакана 1 + 2 способа - (1,0) + (1,1), (0,0) Для 3-гранного стакана: 2 + 2 способа - (1,0,0) и (1,1,0) + (0,0,0) и (1,1,1) Для 4-х гранного: 4 + 2 способа - (1,0,0,0), (1,0,1,0), (1,1,0,0), (1,1,1,0) + (0,0,0,0) и (1,1,1,1) Для 5-ти гранного: 6 + 2 способа - (1,0,0,0,0), (1,0,1,0,0), (1,1,0,0,0), (1,1,1,0,0) , (1,1,1,1,0), (1,0,1,1,0)+ (0,0,0,0,0) и (1,1,1,1,1) ... Все остальные раскраски при повороте стакана вокруг оси симметрии переходят в уже перечисленные (т.е. не считаются новыми раскрасками)
Lena: Доныч, с Днём рожденья!
Kostya: hb2y
Доныч: Спасибо за поздравления! И почему выбрана именно тема про граненый стакан? С этими выборами совсем забросил свой форум...
Lena: Эх, и правда я лоханулась, не туда поместила. :( Надо-то в тему про 1С было, вот балда! :(
GrBear: Требуется уточнение условия. Считаются ли различными раскраски, переходящие друг в друга при движениях торцов карандаша друг в друга, зеркальные в плоской развертке, другими словами. (101100) и (001101), к примеру?
Доныч: GrBear пишет: цитатапри движениях торцов карандаша друг в друга Не совсем понял эту формулировку. Но приведенный пример (101100) и (001101) - зеркальные в плоской развертке - это две разные раскраски. Одинаковыми считаются лишь раскраски, которые совмещаются при повороте. Или иными словами, если смотреть в плоской развертке, то циклические перестановки какой-либо раскраски считаются одной раскраской. ЗЫ. Речь, кстати, в задаче не про карандаш, а про священный гранёный стакан.
GrBear: Когда у человека слово "грани" вызывает ассоциации со словом "карандаш", а не "стакан", это наводит на тягостные подозрения... Отдыхать мне нужно, пожалуй
Goodwin: Доныч, там в теремке www.deniq.net/teremok висит обещанное решение. сорри что так долго - со свободным временем совсем беда. __________ а пузырь - хорош, спасибо. ето ж надо такое удивительное терпение иметь, чтоб так упорно объяснять Неверующему очевидные весчи. я б так не смог ;)))
Доныч: Goodwin пишет: цитатаДоныч, там в теремке www.deniq.net/teremok висит обещанное решение. сорри что так долго - со свободным временем совсем беда. Ознакомлюсь всенепременно! Со свободным временем такая же лажа, собственно поэтому и забросил серьезные разделы форума.
полная версия страницы